درس و شیمی

آموزش شیمی1

سلام به همگی .الان می خواهیم درباره ی مواد مطالبی را در اختیار شما بگذاریم.خب ماده در اصل دارای خواص و ویژگی های متفاوتی هستند اما در دو چیز با هم مشترک اند.

این دو ویژگی دارا بودن جرم و حجم است.تعریف این دو عبارت است از :جرم در معنای مقدار ماده تشکیل دهنده جسم و حجم هم به مقدار فضای اشغال شده جسم یا ماده میگوییم.

از این مسئله که بگذریم میرسیم به حالت های ماده.آن حالت از ماده که که دارای شکل و حجم نامعین هست را گاز مینامیم.آن حالت از ماده که دارای شکل نامعین و حجم معین هست را مایع می گوییم و آن حالت از ماده که دارای شکل و حجم معین هست را جامد می گوییم.

حالا دسته بندی مواد:مواد در حالت طبیعی به دو حالت خالص و ناخالص تقسیم می شود.ماده خالص در این معنا است که ماده از ذرات یکسان و یکنواخت تشکیل شده که به دو دستهعنصر و ترکیب دسته بندی میشود.مواد ناخالص به ماده ای می گویند که از ذرات غیر یکسان تشکیل شده و به دو دسته 

همگن و ناهمگن تقسیم می شود.

حالا با فهمیدن این که ماده چیست باید بدانیم ماده از چه چیزی تشکیل شده.ماده از ذرات سازنده (اتم یا مولکول )ساخته شده.مولکول به مجموعه ای از اتم ها که با هم ارتباط برقرار کرده اند میگوییم.اتم به ذرات ریزی می گوییم که مولکول را ساخته اند.حالا خود ذرات اتم هم از هسته و الکترون هایی که حول آن به گردش درآمده اند به وجود آمده.در ضمن هسته از نوترون و پروتون تشکیل شده است.در ضمن الکترون دارای با منفی و پروتون مثبت است.

ادامه دارد...

                                          * عکس هادر ادامه مطلب*

خوزستان

خوزستان

استان خوزستان با مساحت ۶۴٬۲۳۶ کیلومتر مربّع در جنوب غربی ایران در جوار خلیج فارس و اروندرود قرار دارد و مرکز استخراج نفت ایران است. شهر اهواز مرکز استان خوزستان است.

خوزستان از شمال به استان لرستان، از شمال شرقی به استان اصفهان، از شمال غربی به استان ایلام، از شرق و جنوب شرقی به استان چهارمحال و بختیاری و استان کهکیلویه و بویراحمد، از جنوب به خلیج فارس، و از غرب به کشور عراق محدود می‌شود. این استان با جمعیّت ۳٬۷۴۶٬۷۷۲ نفر دارای ۶۴۴٬۰۴۰ خانوار است.[نیازمند منبع] استان خوزستان در محدوده ۴۷ درجه و ۴۲ دقیقه تا ۵۰ درجه و ۳۹ دقیقه طول شرقی از نصف‌النهار گرینویچ و ۲۹ درجه و ۵۸ دقیقه تا ۳۲ درجه و ۵۸ دقیقه شمالی از خط استوا قراردارد.

خوزستان از جمله استان‌هایی است که در طول جنگ هشت ساله دچار آسیب و خسارت فراوانی شد. اشغال طولانی‌مدت برخی مناطق استان، موشک‌باران دایمی برخی شهرها (به خصوص دزفول)، و حملات هوایی و زمینی به شهرهای بستان، هویزه، سوسنگرد، اهواز، شوش، شادگان و بسیاری از مناطق دیگر، همه و همه باعث آسیب‌های فراوان به سرمایه‌های طبیعی و انسانی و زیرساخت‌های فرهنگی، اجتماعی و اقتصادی آن شدند.

فهرست مندرجات

    * ۱ اقتصاد و منابع طبیعی

    * ۲ تاریخ

          o ۲.۱ نام خوزستان

          o ۲.۲ خوزستان در دوران باستان

          o ۲.۳ آیین‌ها و مردم

    * ۳ مشاهیر استان خوزستان

    * ۴ خوزستان در جنگ ایران و عراق

    * ۵ شهرستان‌های خوزستان

    * ۶ باستان‌شناسی خوزستان

    * ۷ منبع و پیوند به بیرون

    * ۸ منابع

 اقتصاد و منابع طبیعی

در سال ۱۳۰۸ خورشیدی نخستین چاه نفت ایران توسط گروهی بریتانیایی به سرپرستی ویلیام ناکس دارسی در شهر مسجد سلیمان در خوزستان حفر و نفت از آن استخراج شد. این چاه که به «چاه شماره یک» مشهور است، نخستین چاه نفت در جهان است که از آن در مقیاس صنعتی نفت استخراج شده، و اولین گام در تاسیس صنعت نفت ایران و شرکت نفت انگلوپرشین بوده‌است. چاه شماره یک هم‌اکنون بصورت موزه تحت مدیریت شرکت ملی مناطق نفتخیز جنوب ایران (NISOC) اداره می‌شود. استان خوزستان غنی‌ترین استان‌ ایران در زمینه‌ٔ منابع نفت و گاز است که در حال حاضر عمدهٔ درآمد کشور از راه صدور این دو محصول طبیعی حاصل می‌شود.

مهم‌ترین حوزه‌ٔ نفتی امروز خوزستان، حوزهٔ اهواز است. همچنین اهواز، مرکز صنایع پخش نفت و گاز در خوزستان و لرستان است. پالایشگاه آبادان و پتروشیمی بندر امام و پتروشیمی ماهشهر از جمله صنایع وابسته به نفت در این استان هستند.

کارخانجات ذوب و فولادسازی و محصولات آهنی و فولادی و لوله‌سازی از جمله صنایعی هستند که تأثیر به سزایی در اقتصاد منطقه و استان دارند. از جملهٔ این مجموعه‌ها می‌توان به لوله‌سازی خوزستان، گروه ملی صنعتی فولاد ایران، شرکت فولاد خوزستان، نورد کاویان اشاره کرد.

تا چندی پیش قابلیت کشتی‌رانی تجاری در رود کارون تا بندری در شهر اهواز وجود داشت و بخشی از بار ترانزیت تجاری از این راه منتقل می‌شد. اما در پی عدم رسیدگی این کاربرد درحال حاضر منتفی است و کشتی‌رانی تجاری عملاً انجام نمی‌گیرد. بندرهای آبادان و خرمشهر (با دسترسی از رود بهمن‌شیر) و ماهشهر و امام خمینی پیش از جنگ ایران و عراق از لحاظ تجاری اهمیت فراوانی داشتند و مجموعهٔ این بنادر با خط آهن خرمشهر-تهران مسیر پر اهمیتی برای حمل و نقل تجاری بود، اما در طول جنگ هشت ساله آسیب فراوانی دیدند و عملاً مخروبه و متروکه شدند و امروز با روندی بسیار کند به کسری از وضعیت سابق خود نزدیک می‌شوند.

آب فراوان رودهای کارون، کرخه، هندیجان، جراحی، مارون، اروند و دز که اکثراً جزو پرآب‌ترین رودهای ایران هستند و ساختار جلگه‌ای استان خوزستان، قابلیت بالقوه‌ٔ کشاورزی فراوانی در آن ایجاد کرده‌است. جدا از کشاورزی سنتی و نیمه مکانیزهٔ محصولات سنتی (مثل برنج، گندم، مرکبات و صیفی‌جات)، نیشکر هم به صورت صنعتی در قالب طرح توسعه نیشکر و صنایع جانبی استان خوزستان در ابعاد جغرافیایی وسیعی کاشته شده و مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

از جمله صنایع جانبی قدیمی نیشکر در خوزستان، مجتمع کاغذسازی هفت‌تپه‌است که از دیرباز با استفاده از ضایعات نیشکر به تولید کاغذ می‌پردازد.

 تاریخ

خوزستان یا «شکرستان» از دیرباز مهد تمدن و فرهنگ بوده و قابلیت‌های سرشاری در این زمینه داشته که تاریخ، گواه صادقی بر این مدعاست.

نام خوزستان

درباره واژه «خوزستان»، معانی و تعابیر فراوانی وجود دارد که قدمت و دیرینگی این خطه را آشکار می‌سازد. خوزی‌ها قوم اولیه ساکن این سرزمین بودند و با ایلامیان همتبار بودند. بنابر سنگ نوشته داریوش بزرگ، در دوران هخامنشی، خوجیا (Khavjiaa یا به پارسی باستان خشتره‌پاو) نام استان خوزستان بوده است[۱]. «ابن منظور» به سال ۷۱۱ ه.ق. در «لسان العرب» اشاره دارد: و الخوز جیل من الناس، اعجمی معرب، یعنی: «خوز» قوم یا قبیله‌ای از مردم عجمند. از سوی دیگر «خوز» را به معنی «شکر» و «نیشکر» نیز معنا می‌کنند. زیرا خاک حاصلخیز و بارور خوزستان، استعداد ویژه‌ای برای رشد این گیاه داشته و آنجا بهترین محصول نیشکر را به دست می‌داده‌است.

در کتاب «مجمع التواریخ و القصص» خوزستان به نام «حجوستان» و «حبوجستان و اجار» آمده‌است که به نظر می‌آید، برگرفته از زبان پهلوی با عناوین «حبوجستان» و حوجستان است. همچنانکه در بعضی از گویشهای رایج در این استان «لفظ لری بختیاری» برای ادای حرف «خ» از «ح» نیز بهره می‌گیرند. بنابراین واژگان «اوج»، «هوز»، «هوج»، «حوز» و «خوز» در سیر تحول و تطور لفظی با پسوند «ستان» و «اوجستان» به تدریج بر اثر سایش تلفظ، از «هوجستان» به «خوزستان» تغییری یافته‌است.

در گویشهای فارسی باستان و زبان پهلوی «او» به «هو» قابل تغییر است؛ مانند «اورمزد» - «هورمزد» و «اوشمند» - «هوشمند» همچنانکه «هورداد و حورداد» را «خرداد» و «خورتات» نیز گفته‌اند. البته تا سالهای اخیر این اسامی را با حرف (ح) نیز می‌نوشته‌اند. از سوی دیگر «یاقوت حموی» واژه «خوز» را با نامهای «خوز» و «هوز» و «اهواز» و «هویزه» هم ریشه می‌داند. «اهواز» محرف واژه «اواز» و «اوجا» نیز هست که در کتیبه داریوش بیستون آورده شده و این نام در کتیبه نقش رستم «خواجا» یا «خوجا» حک شده که هزار سال پیش، مرکز حکومت نشین استان خوزستان بوده‌است. پس از هخامنشی، در دوران اشکانی، ساسانی و تمام دوران اسلامی شوشتر مرکز حکومتی خوزستان بوده‌است. در سال ۱۳۰۳ در پی شیوع بیماری وبا در شوشتر مرکز حکومتی خوزستان بمدت یکسال به دزفول و سپس به اهواز منتقل شد و تا کنون نیز اهواز است.

[ویرایش] خوزستان در دوران باستان

«خوزستان» در دوران باستان، به‌ویژه‌، در دوره هخامنشی به دو ناحیه تقسیم می‌شد: بخش‌های شمال و شمال شرقی که انشان (انزان) نام داشت و سرزمینهای باصفا و کوهستانها و جنگلهای فراوانی را شامل بود، و ناحیه جنوبی که دارای آب و هوای گرم و مرطوب و دشتهای حاصلخیز و جلگه‌ای جنوبی که دارای آب و هوای گرم و مرطوب و دشتهای حاصلخیز و جلگه‌ای سرسبز و پرآب بوده که به قاره‌ای کوچک و مستعد می‌مانست. بخش‌های جنوبی که «عیلام» نام داشته یادآور تمدنهای دیرینه خوزستان است و بشدت تحت تأثیر فرهنگ «میان‌رودان» بوده و جغرافیای وسیعی را شامل می‌شده که حد فاصل لرستان و خوزستان و سواحل خلیج فارس امروزی است.

«استرابون» جغرافی‌دان عهد باستان، خوزستان را از حاصلخیزترین جلگه‌های جهان می‌داند. زیرا رودخانه‌های زیادی این دشت را آبیاری می‌کرده که امکان کشاورزی و آبادانی را در این منطقه میسر می‌ساخته‌است. شاید بر همین اساس بوده که عده‌ای بر این باورند که نام این سرزمین «هند» یا «اند» بوده که به معنی «جایی با آب‌های فراوان» است.

درباره آبادی مرکز خوزستان در کتاب «احسن التقاسیم فی معرفه الاقالیم» تألیف «ابو عبدالله محمد بن احمد مقدسی» جهانگردی از بیت‌المقدس آمده‌است:

” «شوشتر در همه این سرزمین، خوشتر، استوارتر و مهم‌تر از آن شهری نباشد. نهر به دور آن می‌چرخد نخلستان و باغها آن را فرا گرفته‌اند. بافندگان ماهر پنبه و دیبا در آن بسیارند از همه شهرها برتر است، اضداد را در خود جمع و در نزد جهانیان شهرت دارد. و درباره‌اش گفته‌اند آن همچون بهشتی است. باغهایش پر از ترنج و انار خوب، انگور و گلابی عالی و خرما می‌باشد. بهشت خوزستان است دیبای آن را به مصر وشام می‌برند، مردمش با خوشی عمر می‌گذرانند.» “

همچنین در سفرنامه «ابن بطوطه» جهانگرد مراکشی می‌خوانیم:

” «سر انجام به شهر تستر (شوشتر) رسیدم که در قلمرو اتابک و سر حد بین دشت وکوهستان است. شهری بزرگ، زیبا، خرم و دارای پالیزهای نیکو و باغهای عالی است این شهر محاسن زیاد و بازارهای معتبر دارد و از شهرهای قدیمی است. در دو طرف رودخانه باغ قرار دارد و محاذی دروازه دسبول مانند بغداد و حله جسری از کشتیهای کوچک درست کرده‌اند، میوه در تستر فراوان است، خیرات و برکات این شهر بسیار و بازارهای آن در خوبی بی‌مانند می‌باشد.» “

وجود مراکز علمی و فرهنگی همچون دانشگاه جندی شاپور در این استان دال بر اهمیت و رونق این منطقه‌است که استادان بزرگ دانش پزشکی را از یونان، مصر، هند و روم گرد هم آورده بوده‌است. این دانشگاه را نسطوریان مسیحی عراقی به‌نام خانواده بختیشوع ایجاد کردند. این دانشگاه پزشکی که به دستور شاپور اول (۲۴۱-۲۷۱ م) بنیان نهاده شد. توسط شاپور دوم (ذوالاکتاف) مرمت و بازسازی گشت و در زمان انوشیروان تکمیل و توسعه یافت. دانشمندان و شاعران بزرگی همچون ابونواس حسن بن هانی اهوازی، که از ارکان شعر عرب است، عبداله بن میمون اهوازی، نوبخت اهوازی منجم و فرزندانش، جورجیس پسر بختشوع گندیشاپوری و شاعران عرب زبان شیعی، مانند ابن سکیت و دعبل خزائی که با اشعار خود ولایت و امامت را پاس داشته‌اند و زبان به مقاومت گشوده‌اند از همین منطقه برخاسته و در این دیار زندگی می‌کرده‌اند.

 آیین‌ها و مردم

استان خوزستان از تیره‌های گوناگون انسانی را در بر می‌گیرد. همچنین با اینکه بیشینه مردم این استان مذهب شیعه دارند، از دیرباز پیروان دیگر آیین‎ها نیز در این استان زیسته‌اند و می‌زیند. در شهر اهواز گروه اندکی صابئین(در خوزستان به آنها صُبّی می‌گویند) در کرانه رود کارون ساکنند و بیشتر به کار زرگری مشغولند. همچنین پیروان آیین‎های کهن زرتشتی و نیز کلدانی در این استان و به ویژه شهر اهواز زندگی می‌کنند که پس از انقلاب ۵۷ از شمارشان کاسته شده‌است. در شهر آبادان شماری از ارمنیان می‌زیند. این گروه تا پیش از انقلاب جمعیت بیشتری داشتند ولی امروزه تنها چند خانوار از اینان در شهرهای آبادان و اهواز می‌زیند. همچنین گروهی از پیروان آیین بهایی در این استان زندگی می‌کنند. پیروان دیگر آیین‎ها و مردمان دیگری نیز در اینجا می‌زیسته‌اند که امروزه به جا نمانده‌اند. تا پیش از انقلاب شماری از پیروان آیین‎های هندو و سیک و... نیز در بخش‌های صنعتی این استان می‌زیستند که امروز تنها بازمانده معبدهایشان در شهرهایی چون آبادان به جا مانده‌است.

 مشاهیر استان خوزستان

    * شیخ مرتضی انصاری

    * شیخ محمد تقی شوشتری

    * آیت الله بهبهانی

    * آیت الله شیخ محمد کرمی

    * قیصر امین پور

    * علی مهزیار اهوازی

 خوزستان در جنگ ایران و عراق

این استان از ۳۱ شهریور ۱۳۵۹ تا آخرین روز جنگ همواره صحنه عملیاتهای مختلف ایران برای بازپس گیری مناطق اشغال شده توسط نیروهای ارتش بعثی عراق بود. در آغاز جنگ شهرهایی چون سوسنگرد، دزفول، اندیمشک، خرمشهر، آبادان و اهواز که مرکز استان است مرتبا هدف حملات موشکی و توپخانه ارتش عراق قرار داشتند.

شهرستان‌های خوزستان

استان خوزستان دارای ۱۶ شهرستان و ۲۹ شهر و۳۶ بخش و ۱۱۲ دهستان و ۳۸۸۰ آبادی مسکونی و ۲۵۱۴ آبادی غیر مسکونی می‌باشد.

منبع:دانشنامه ویکی پدیا

نیروی پتانسیل

نگاه اجمالی

انرژی به شکلهای مختلف پدیدار می‌شود. یکی از آنها انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای است. این شکل انرژی چه شباهتها یا چه تفاوتهایی با صورتهای دیگر انرژی دارد؟ چگونه می‌توانیم از آن بهره گیری کنیم؟ انرژی شیمیایی به انرژی هسته‌ای ، انرژیِ گرانشی ، انرژیِ الکتریسته ساکن و انرژی مغناطیسی ، نمونه‌هایی از انرژی پتانسیل هستند. انرژی پتانسیل می‌تواند برای ما اهمیت زیادی داشته باشد.

برای مثال ، هنگامی که تلویزیون روشن می‌کنیم و مأموریت رفت و برگشت سفینه‌ای فضایی را به تماشا می‌نشینیم، در واقع از انرژی الکتریکی استفاده می‌کنیم که از انرژی پتانسیل (مثلا انرژی پتانسیل گرانشی آب ذخیره شده در پشت سد) حاصل می‌شود. یا تبدیل انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در سوخت موشکها به انرژی جنبشی است، که سفینه از سکوی پرتاب به فضا پرتاب می‌شود. باتریهای مورد استفاده از فلاش دوربینها یا در رادیوهای کوچک ، بنزین مصرفی برای راندن اتومبیلی و بالاخره ، غذایی که می‌خوریم همه و همه محتوی انرژی پتانسیل هستند. 

سیر تحولی و رشد

با توجه به نقش مهم انرژی پتانسیل در عرصه‌های دانش به فناوری زندگی روزانه ، ممکن است چنین تصور شود که از زمان تشخیص شناسایی این انرژیِِ مدتی طولانی گذشته است، اما اینطور نیست. مفهوم نیرو را که بستگی نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد. اولین بار آیزااک نیوتن در قرن هفدهم مطرح کرد. ولی مفهوم انرژی یا پایستگی انرژی تا قرن نوزدهم مطرح نشد. مدتها قبل از آن ، در اواخر قرن هفدهم ، هویگنس در بحث حرکت ، به انرژی پتانسیل اشاره کرده بود؟ اما اصطلاح انرژی پتانسیل را بکار نبرده بود و اهمیت آن را نیز در نیافته بود. در اوایل قرن هیجدهم ژاک برنولی کار مجازی را که مشابه انرژی پتانسیل است توصیف کرده ، ولی به اهمیت آن پی نبرد.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم ، ژوزف لاگرانژ ، لاپلاس ، پواسون و جورج گرین مفهوم پتانسیل الکتریکی را (که به انرژی پتانسیل الکتریکی بسیار نزدیک است). در فرمول بندی ریاضی اثرات الکتریکی بکار بردند، اما آن هم به اهمیت انرژیِ پتانسیل پی نبرد. تمرکز این دانشمندان روی مباحث مکانیک و گرما بود. بحثهای بعدی تمام حوزه‌های علوم فیزیکی را در برگرفت. پس از این کارها بود که با تلاش بسیاری از مهندسان و دانشمندان توجه به اهمیت انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر شد. 

انرژی پتانسیل در کجا و چگونه ذخیره می‌شود؟

انرژی پتانسیل ، نوعی انرژی ذخیره شده است. انرژی پتانسیل ، اثری سیستمی است و برای جسمی کاملا منزوی وجود ندارد. جسم به اعتبار خود کمیت مکانی‌اش نسبت به سایر اجسامی که بر آن نیرو وارد می‌کنند و یا به دلیل موقعیت مکانی‌اش در میدانی که بر آن نیرو وارد می‌کنند، دارای انرژی پتانسیل است. هیچ جسم منفردی انرژی پتانسیل ندارد. همه اجسامی که برهمکنش متقابل دارند، بطور جمعی انرژی ذخیره می‌کنند.

توپی که روی میز است انرژی پتانسیل گرانشی دارد و این به گونه‌ای است توپ و زمین هر دو در ذخیره سازی این انرژی سهیم‌اند. این انرژی از آنجا ناشی می‌شود که زمین و توپ بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. اگر توپ با زمین در مکان خود نبودند انرژی پتانسیل گرانشی نمی‌توانست وجود داشته باشد. در دور و میدان نیز انرژی پتانسیل از فضایی که میدان وجود دارد ذخیره می‌شود. 

ویژگیهای انرژی پتانسیل

در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد تغییر. اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دریا به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست. زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد. اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد. یعنی این تغییر مستقل از مسیر است. این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.

تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی ، یا انرژی گرمایی منجر شود. فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد. برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند.

می‌توان جسم کوچکی مثل گلوله‌ای مرمرین را روی یک کاسه وارونه (در حالت ناپایدار) ، درون کاسه (در حالت پایدار) یا در فرورفتگی کاسه وارونه‌ای که لبه دارد (در حالت شبه پایدار) در نظر گرفت. آنگاه کاسه نقش منحنی انرژی پتانسیل هسته‌ای را خواهد دانست.

در حالت پایدار تغییر نامحتمل است.

در حالت شبه پایدار غلبه بر سد پتانسیل (یعنی بالا رفتن از لبه) مستلزم انرژی اضافی است، مثلا این انرژی اضافی می‌تواند از جرقه‌ای که بخار بنزین را در سیلندرهای موتور خودرو مشتعل می‌کند ناشی می‌شود. در برخی موارد نادر هیچ انرژی اضافی لازم نیست. مثل وقتی که ذره‌ای در هسته اتم سد پتانسیل را طی فرآیندی به نام تونل زنی سوراخ می‌کند.

کاربرد حالتهای انرژی پتانسیل در صنعت

در فناوری نوین تعادل شبه پایدار ترجیح داده می‌شود. زیرا انرژی پتانسیل می‌تواند تا زمانی که ما بخواهیم در حالت تعلیق باقی بماند. که نمونه آن در روشن کردن رادیوی ترانزیستوری و تبدیل انرژی شیمیایی باتری به انرژی الکتریکی می‌توان نشان داد. 

تغییر انرژی پتانسیل

هر تغییر انرژی پتانسیلی به پیدایش نیرویی می‌انجامد. نیروی گرانشی ای که در حالت تعادل ناپایدار موجب می شود که گلوله روی سطح خارجی کاسه به پایین بلغزد. اندازه ی نیرو را از شیب سختی می‌سنجیم. هر چه این شیب تندتر باشد قویتر است. البته همه نیرو ، از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند. نیروهایی که این گونه‌اند. نظیر نیروی گرانشی و نیروی کولنی نیروی تابعی پایستاری ، داریم:

F = - du/dx و u = -∫F dx

که در آن F نیرو ، u انرژی پتانسیل و x مکان است.

نیروهایی که از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند، نظیر نیروی اصطکاک ، نیروهای ناپایستارند. برای چنین نیروهایی ، انرژی پتانسیل قابل تبیین نیست.

ک.م.م

کوچکترین مضرب مشترک: (ک.م.م) 

کوچکترین مضرب مشترک: 

می دانیم عدد صحیح c مضرب مشترک دو عدد صحیح a و b است هر گاه : a|c و b|c 

تعریف: عدد طبیعی m را کوچکترین مضرب مشترک دو عدد صحیح(ناصفر) a و b می گوییم هرگاه شرایط زیر برقرار باشد: 

1-  

2- 

به عبارت دیگر کوچکترین مضرب مشترک دو عدد صحیح عبارت است از عضو ابتدای مجموعه مضربهای مشترک آن دو عدد.

لازم به ذکر است که کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a و b را به صورت ک.م.م a و b نیز می خوانند و به صورت  نشان میدهیم.

توجه: مقدار  برای هر عدد صحیح a مخالف صفر وجود ندارد زیرا مضارب صفر خود صفر است پس مجموعه مضارب مثبت آن تهی است پس ک.م.م aو0 وجود ندارد.

قضیه: ک.م.م دو عدد صحیح ناصفر a و b حتما وجود دارد. 

برهان: می خواهیم نشان دهیم  حتما وجود دارد بنابراین مجموعه مضارب مشترک a و b یعنی S را در نظر میگیریم :  

ادعا می کنیم S ناتهی است چون: و چون به وضوح S زیر مجموعه ای از اعداد طبیعی است بر طبق اصل خوشترتیبی می توان گفت S دارای عضو مینیمم است یعنی کوچکترین عضوی در S چون m وجود دارد که: 

1- 

2- 

و این بیانگر ان است که m کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a و b است و حتما وجود دارد.

مثال:  را بیابید: 

پاسخ: 

1- مجموعه مضارب مثبت 8=  

2- مجموعه مضارب مثبت 10= 

مشاهده می شود کوچکترین عضو مشترک از مجموعه مضارب مشترک 8 و 10 برایر 40 است پس. 

توجه: روش دیگری برای یافتن ک.م.م دو عدد وجود دارد که کاربردی تر است به این ترتیب که اگر a و b دو عدد طبیعی بزرگتر از یک باشند که:

تجزیه این دو عدد به عوامل اول باشد آنگاه ک.م.م این دو عدد برابر است با: 

که در آن:  

به عبارت ساده تر برای یافتن ک.م.م دو عدد از این روش ابتدا دو عدد را به عوامل اول تجزیه می کنیم سپس ک.م.م این دو عدد برابر است با حاصلضرب عوامل اول مشترک و غیر مشترک با بزرگترین توان. 

خواص: در اینجا به بیان برخی از خواص مهم ک.م.م می پردازیم و بعضی از آنها را نیز اثبات می کنیم: 

1- 

برهان: 

1- 

2- اگر c عضو اعداد طبیعی وجود داشته باشد که a|c و b|c آنگاه b||c| 

پس می توان گفت |b| ک.م.م a و b است.

2- 

3- 

4-

5-

برهان: 

فرض می کنیم: و نشان می دهیم  برابر ک.م.م دو عدد 

a و b است. پس باید نشان دهیم: 

1- 

برهان: 

 

 

لازم به توضیح است که a و b هردو بر d بخش پذیرند. 

2- 

برهان: 

 

حال طرفین را بر d تقسیم می کنیم: 

 

از طرفی: 

به این ترتیب:  

پس:  

به این ترتیب  برابر است با ک.م.م a و b پس: 

نتیجه: اگر a و b نسبت به هم اول باشند: 

نتیجه: می توان ثابت کرد که اگر a و b دو عدد طبیعی باشند واعدادی چون'a' ,b متباین نسبت به هم وجود دارند که:

حال اگر  اعداد طبیعی که  وجود دارند که  و در نتیجه:

این نتیجه بسیار کاربردی بوده و در حل بسیاری از مسایل کمک می کند. 

مثال: اگر برای دو عدد طبیعی a و b داشته باشیم: آنگاه a و b را بیابید. 

پاسخ: بر طبق نتیجه فوق می دانیم اعداد متباین نسبت به هم  وجود دارند که:

 و 

پس:

چون:  بنابراین:  

در نتیجه: a=2,b=144 یا a=16,b=18 

توجه: برای دو عدد صحیح a و b ناصفر داریم: 

6- 

برهان: 

اگر  آنگاه  بنابراین: 

7-اگر a و b اعداد صحیحی با شند که  آنگاه برای هر n طبیعی:

برهان: 

اگر فرض کنیم  آنگاه می دانیم  بنابراین: 

8- برای هر a و b صحیح و مخالف صفر: 

برهان: 

 

 

بنا بر فرض:  

بنابراین نتیجه می شود:  و لذا a|b. به طریق مشابه b|a ، پس |b|=|a| 

حال فرض می کنیم که  و نشان می دهیم  

 

ب.م.م

قضیه اساسی حساب، از قضایای مهم در نظریه اعداد است که نشان می‌دهد اعداد اول چگونه همانند بلوک‌های ساختمانی در ساختن سایر اعداد نقش دارند.

این قضیه به طور ساده بیان می‌کند هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک به صورت حاصل ضربی از عوامل اول قابل نمایش هستند. همچنین این نمایش اعداد به صورت حاصل ضرب عوامل اول، صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است. به عنوان مثال عدد ۶۰ را می‌توان به صورت ۶۰ =۲ × ۲× ۳ × ۵ به حاصل ضرب عوامل اول نوشت.

اگر عدد n را به صورت n = p۱p۲p۳...pr به حاصل ضرب عوامل اول بنویسم این کار را اصطلاحاً تجزیه عدد n به عوامل اول می‌گوییم. پس قضیه اساسی حساب بیان می‌کند هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک، قابل تجزیه به عوامل اولند و این تجزیه صرف تظر از ترتیب عوامل یکتا است.

فهرست مندرجات [نمایش]

[ویرایش]قضیه اساسی حساب و برهان آن

باید توجه داشت که از نظر تاریخی این قضیه اساساً توسط اقلیدس به اثبات رسیده است، اما اولین اثبات کامل از آن توسط گاوس در کتاب تحقیقات حساب منتشر شده است.

همچنین، با گسترش جبرمجرد و نظریه حلقه مفهومی مشابه در نظریه حلقه به عنوان حوزه تجزیه یکتا(UFD) بوجود آمد که در آنها خاصیتی مشابه برقرار است که توسط کومر و زمانی که بروی قضیه آخر فرما کار می‌کرد معرفی شد. این نشان می‌دهد که اگر چه قضیه اساسی حساب در حلقه اعداد صحیح بدیهی جلوه می‌کند اما چنین چیزی در مورد هر حلقه دلخواه بدیهی نیست و ممکن است نادرست باشد.

قضیه اساسی حساب

هر عدد صحیح n که 1± ≠ n، را می‌توان به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. بعلاوه، این نمایش به عوامل اول صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است.

برهان

برای اثبات کافی است قضیه را فقط برای اعداد طبیعی ثابت کنیم.

برهان قضیه شامل دو قسمت وجود و یکتایی است. ابتدا نشان می‌دهیم هر عدد را می‌توان به صورت حاصل ضربی از عوامل اول نوشت. این کار را مبتنی بر اصل استقراء روی  انجام می‌دهیم.

اگر n = 2 چون 2 خود عددی اول است پس حکم برقرار است. فرض می‌کنیم حکم برای هر عدد طبیعی کوچک‌تر از n برقرار باشد. نشان می‌دهیم حکم برای n نیز درست است و بنابر اصل استقراء ریاضی نتیجه می گیریم حکم برای هر عدد طبیعی درست است.

اگر n اول باشد در این صورت چیزی برای اثبات نمی‌ماند و حکم برقرار است. اگر n اول نباشد در این صورت اعداد صحیح a, b وجود دارند که n = ab و . چون a, b < n بنابر فرض استقراء a,b به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می‌شوند. پس a=p1p2p3...pr و b=q1q2q3...qs که در آن pi و qj ها اعداد اول و نه لزوماً متمایز هستند. بنابراین n = ab = p1p2...prq1q2...qs و لذا n نیز به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می‌شود.

حال نشان می‌دهیم این تجریه صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است. برای اثبات این مطلب فرض می‌کنیم n عددی طبیعی بزرگ‌تر از یک، دلخواه و از این پس ثابت باشد و n = p1p2p3...pr و n = q1q2q3...qs دو تجزیه n به عوامل اول باشند. نشان می‌دهیم r = s و احیاناً با تجدید اندیس گذاری داریم p1=q1,p2=q2,...,pr=qs.

اثبات را به استقرا روی r انجام می‌دهیم. اگر r=1 وضوحاً حکم برقرار است. فرض می‌کنیم حکم در مورد هر عدد کوچک‌تر از r درست باشد و نشان می‌دهیم حکم در مورد r نیز درست است.

چون pr | n و n=q1q2q3...qs پس pr حداقل یکی از qiها را عاد می کند، بی‌آنکه به کلیت مطلب خللی وارد شود می‌توان فرض کرد pr|qs(چرا که می‌توان اندیس گذاری را تجدید کرد و به صورت دلخواه نوشت) اما چون qs اول است و 1<pr(بنابر اول بودن) پس لزوماً باید داشته باشیم pr=qs. پس

p1p2p3...pr − 1 = q1q2q3...qs − 1

و بنابر فرض استقراء، r-1=s-1 و احیاناً با تجدید اندیس گذاری:

p1 = q1,p2 = q2,...,pr − 1 = qs − 1

پس r=s و احیاناً با تجدید اندیس گذاری:

p1 = q1,p2 = q2,...,pr − 1 = qs − 1,pr = qs

[ویرایش]تجزیه استاندارد

در ابتدا مفهوم تجزیه به عوال اول را توضیح دادیم و دیدم که بنابر قضیه اساسی حساب هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک به حاصل ضرب اعداد اول قابل تجزیه است اما این عوامل اول ممکن است متمایز نباشند. اگر عدد صحیح n را به صورت  بنویسم که در آن piها اعداد اول متمایز هستند، این تجزیه به عوامل اول را تجزیه استاندارد یا کانونیک n به عوامل اول می‌گوییم. به عنوان مثال .

[ویرایش]کاربرد

از قضیه اساسی حساب نشان می‌دهد چگونه اعداد اول مانند بلوک‌های ساختمان در تولید سایر اعداد صحیح نقش دارند. تجزیه یک عدد به عوامل اول می‌تواند اطلاعات زیادی را در مورد مقسوم علیه‌های آن عدد و به طور کلی ساختار آن عدد در اختیار ما بگذارد.

[ویرایش]یافتن تعداد مقسوم علیه‌های یک عدد

فرض کنید n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از یک باشد و  تجزیه استاندارد n به عوامل اول باشد. همچنین فرض می‌کنیم (T(n معرف تعداد مقسوم علیه‌های عدد n باشد. تجزیه n به عوامل اول نشان می‌دهد که هر مقسوم علیه n باید به صورت  باشد که  وضوحاً برای هر i، مقدار βi را به αi + 1 طریق می‌توان انتخاب کرد(با احتساب مقدار صفر) و در هر حالت یک مقسوم علیه n حاصل می‌شود. این کار بنا بر اصل شمارش به:

(α1 + 1).(α2 + 1).(α3 + 1)...(αr + 1)

طریق امکان پذیر است. پس (T(n تعداد مقسوم علیه‌های عدد n برابر است با:

T(n) = (α1 + 1).(α2 + 1).(α3 + 1)...(αr + 1)

به عنوان مثال T(1200) = (4 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 30.

[ویرایش]یافتن مجموع مقسوم علیه‌های یک عدد

تجزیه یک عدد به عوامل اول در مطالعه توابع حسابی مانند تابع مقسوم علیهی کاربرد فراوان دارد. برای هر عدد طبیعی n، مجموع قوای αام مقسوم علیه‌های n را با σα(n) نشان می‌دهیم که در آن α عددی حقیقی یا مختلط است. پس:

σα(n) = ∑ dα

d | n

که مجموع فوق روی مقسوم علیه‌های n است. حال اگر 0=α در این صورت عبارت فوق همان تعداد مقسوم علیه‌های n است که در قسمت قبل آن را بررسی کردیم. در حالت خاص دیگر اگر 1=α در این صورت:

σ1(n) = σ(n) = ∑ d

d | n

که همان مجموع مقسوم علیه‌های عدد n است که اکنون می‌خواهیم آن را بررسی کنیم. ابتدا فرض می‌کنیم n توانی از عدد اول p چون n=pa باشد. در این صورت مقسوم علیه‌های n عبارت‌اند از:

1,p,p2,...,pa − 1,pa

پس:

حال در حالتی کلی‌تر فرض می‌کنیم  تجزیه استاندارد n به عوال اول باشد. در این صورت هر مقسوم علیه n به صورت  خواهد بود که  پس:

پس:

در نتیجه:

پس دیدیم که چگونه می‌توان مجموع مقسوم علیه‌های عدد طبیعی n را محاسبه کرد و البته مطلب فوق از ضربی بودن تابع مقسوم علیهی نیز قابل استنتاج است.

[ویرایش]تعیین حاصل ضرب مقسوم علیه‌های یک عدد

فرض کنید n عددی طبیعی بزرگ‌تر از یک باشد و

D = {d1,d2,...,dT(n)}

مجموعه همه مقسوم علیه‌های n باشد. بعلاوه حاصل ضرب مقسوم علیه‌های n را با (P(n نشان می‌دهیم. در این صورت برای هر di چون di|n پس عددی چون qi وجود دارد که n=diqi. اما چون qi|n پس qiها نیز یک مقسوم علیه‌های n و لذا اعضای D می‌باشند، پس:

پس

به این ترتیب حاصل ضرب مقسوم علیه‌های n را نیز محاسبه کردیم. به عنوان مثال 

[ویرایش]محاسبه ب.م.م و ک.م.م از راه تجزیه به عوامل اول

روش دیگری بجز روش الگوریتم اقلیدس برای تعیین بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک(ب.م.م) و کوچک‌ترین مضرب مشترک(ک.م.م) دو عدد از راه تجزیه آنها به عوامل اول وجود دارد که البته از آنجایی که تجزیه اعداد بزرگ پیچیده خواهد بود چندان روشی کارساز نخواهد بود.

فرض کنید a,b دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک باشند و  و  تجزیه استاندار a,b به عوامل اول باشد. در این صورت اگر ب.م.م a,b را با (a,b) نشان دهیم داریم:

که در آن برای هر i داریم θi = min{αi,βi}.

به عبارت دیگر ب.م.م دو عدد a,b عبارت است از حاصل ضرب عوال اول مشترک آنها با کمترین توان.

همچنین اگر ک.م.م a,b را با [a,b] نشان دهیم داریم:

که در آن برای هر i، داریم θi = max{αi,βi}.

سقوط آزاد

دید کلی

هنگامی که جسمی از ارتفاعی رها شود، شتاب می‌گیرد و سرعتش از مقدار صفر افزایش مییابد. جالب توجه است که در خلا ، تمامی اجسام از قبیل سنگ ، پر ، قطرات باران و ذرات گرد و غبار بطور یکنواخت شتاب می‌گیرند و باهم به زمین می‌رسند. این قاعده صرفا به دلیل مقاومت هوا در مقابل سقوط اجسام ، که اثر آن بر «پر» مؤثرتر از اثر آن بر سنگ است، در زندگی روزمره که در محیط خلأ صورت نمی‌گیرد، صادق نیست. 

شتاب حرکت سقوط آزاد

شتاب سقوط آزاد اجسام در خلا به طبیعت جسم بستگی ندارد. بلکه فقط به محل جسم بستگی دارد. این شتاب ثابت است و مقدار آن با شتاب گرانشی که با علامت g نشان داده می‌شود، برابر است که آن هم تحت عنوان شتاب ثقلی مطرح است و مقدار آن بر روی زمین برابر 9.8m/s2 می‌باشد. 

سقوط آزاد چیست؟

برای اینکه سنگی آزادانه سقوط کند، لازم نیست که شما آنرا در امتداد قائم رها کنید. می توانید سنگ را به طرف بالا ، پایین یا به اطراف پرتاب کنید. به محض اینکه سنگ در هر جهتی اختیاری از دست شما رها شود، سقوط آزاد خواهد کرد. اگر سنگی را در امتداد قائم به طرف بالا با سرعت 25m/s پرتاب کنید ، چون شتاب به سمت پایین و در خلاف جهت سرعت است، سنگ بایستی در نقطه اوج حرکتش متوقف شده و برگردد. چون در حالت پایین آمدن شتاب در جهت حرکت است، سنگ سرعت می‌گیرد. اگر جسم در حال سکون ، خیلی سبک و یا سطح آن تخت باشد و یا اینکه از فاصله خیلی دور سقوط کرده باشد، مقاومت هوا قابل توجه می‌شود و شتاب جاذبه زمین در چنین حالتی متغیر می‌باشد. 

آزمایش ساده

فرض کنید شخصی در پشت بام خانه ایستاده و توپی را در راستای افق پرتاب می‌کند. توپ بدون هیچگونه سرعتی در راستای قائم ، از دست شخص رها می‌شود. اما ، نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد. توپ بعد از رها شدن از دست شخص رها می‌شود. اما ، نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد. توپ بعد از رها شدن از دست شخص با شتاب 9.8m/s2 به طرف پایین سرعت می‌گیرد و چون حرکت در امتداد قائم یک حرکت با شتاب یکنواخت است که از صفر شروع شده است، می‌توانیم از مجموعه معادلات استاندارد حرکت با شتاب ثابت استفاده کنیم. 

معادلات حرکت سقوط آزاد

معادله مکان حرکت سقوط آزاد جسم بر حسب زمان یک معادله سهمی شکل است که نقطه ماکزیمم (قله) سهمی در نقطه اوج جسم می‌باشد:

y = -gt2/2 + V0t

در این معادله Y مکان جسم ، t زمان ، g شتاب جاذبه زمین و V0 سرعت اولیه جسم می‌باشد.

معادله سرعت حرکت سقوط آزاد بر حسب زمان یک معادله خطی است که تا نقطه اوج شیب خط منفی و حرکت کند شونده و از آن زمان به بعد حرکت شتابدار تند شونده با شیب مثبت می‌باشد:

V = -gt + V0

در این معادله V سرعت حرکت جسم می‌باشد.

معادله شتاب حرکت سقوط آزاد جسم مستقل از زمان بوده و در نزدیکی سطح زمین مقداری ثابت است و مقدار آن با دقت بالایی با شتاب گرانشی بر روی سطح زمین برابر است. a = g = 9.8 m/s2

معادله نیرو در این حرکت همانند شتاب مستقل از زمان بوده و با نیروی وزن جسم برابر است:

F = ma = mg =9.8 m/s2

معادله مستقل از زمان حرکت سقوط آزاد : 

در این معادله سرعت اولیه و نهایی ، ارتفاع سقوط و شتاب جاذبه در غیاب زمان به هم مربوط می‌شوند:

V2 - V02 = -2gy

مسایل کاربردی سقوط آزاد

از این نوع حرکت و معادلاتش در توجیه حرکت جسم افتان ، پرتاب موشک ، حرکت پرتابی ، حرکت گلوله توپ ، صعود و فرود هواپیما ، حرکت نوسانی سیستم جرم و فنر آویزان و غیره که هر کدام یا خودشان کاربردهای علمی پدیده‌اند و یا مکانیزم عملشان این حرکت را در خود دارد و جهت کنترل و داشتن سیستمی پایدار با بازده بالا از مفاهیم و معادلات این حرکت در آنها استفاده می‌شود.

قوانین نیوتن

نیوتن با سه قانون معروف خود درباره حرکت پایه‌های مکانیک کلاسیک را طوری مستحکم کرد که هنوز هم با گذشت سالها این قوانین در زندگی روزمره بشر و در علوم مختلف کاربردهای فراوانی دارند. این قوانین در مورد حرکت و نیروهای دخیل در آن می‌باشد.

دید کلی

قانونهای نیوتن از جمله قانونهای اساسی و بنیادی در دانش فیزیک به شمار می‌روند. این قانونها ، کاربردهای گسترده‌ای در فناوری و غالب رشته‌های مهندسی دارند. در صنعت ، امور ساختمانی ، دریانوردی ، فضانوردی و ... اصول حاکم بر پدیده‌ها از قانونهای نیوتن پیروی می‌کنند. نیرو عامل تغییر حرکت در اجسام است و قانونهایی که رابطه میان نیرو و کمیتهای مربوطه به حرکت را بیان می‌کنند، قانونهای حرکت نامیده می‌شوند. حرکت یک ذره را ماهیت و آرایش اجسام دیگری که محیط ذره را تشکیل می‌دهند، مشخص می‌کند. قوانین نیوتن شامل سه قانون است. 

تاریخچه

مسأله حرکت یکی از موضوعات اصلی فلسفه طبیعی ، یا به اصطلاح امروز فیزیک می‌باشد. تا زمان گالیله و نیوتن پیشرفت چشمگیری در این زمینه حاصل نشد. نیوتن عقاید گالیله و سایر دانشمندان قبل از خود را کاملا به ثمر رسانید. سه قانون او درباره حرکت ، اولین بار در سال 1686/1065 در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی که معمولا به اصول معروف است، منتشر شد. این قوانین را در زیر مرور می‌کنیم. 

قانون اول نیوتن

قانون اول نیوتن در واقع بیانی است درباره چارچوبهای مرجع ، زیرا بطور کلی شتاب هر جسم بستگی به چارچوب مرجعی دارد که نسبت به آن اندازه گیری می‌شود. طبق قانون اول اگر هیچ جسمی در نزدیکی یک ذره وجود نداشته باشد، در آن صورت می‌توان یک دسته چارچوب مرجع پیدا کرد که این ذره نسبت به آنها شتاب نداشته باشد. اجسام در نبود نیرو ، ساکن هستند، یا حرکت خطی خود را حفظ می‌کنند.

غالبا با نسبت دادن خاصیتی به ماده که به لختی معروف است، این موارد توصیف می‌شوند. قانون اول نیوتن را غالبا قانون لختی می‌نامند و چارچوبهای مرجعی که این قانونها در آنها بکار می‌رود، چارچوبهای لخت نام دارند. این چارچوبها نسبت به ستاره‌های دور ثابت فرض می‌شوند. در قانون اول تفاوتی میان جسم ساکن و جسمی که با سرعت ثابت حرکت می‌کند، وجود ندارد. در ضمن میان نبودن نیرو و بودن نیروهایی که برآیندشان صفر است، تفاوتی وجود ندارد.

تعریف قانون اول نیوتن:هر جسم اگر در حال سکون ، یا در حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند، مگر آنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود.

قانون دوم نیوتن

شتاب هر جسم معین یا نیروی وارد بر آن نسبت مستقیم دارد. اگر تمام نیروهای وارد بر جسم F باشد و m جرم جسم باشد و a شتاب برداری باشد، رابطه  بیان قانون دوم نیوتن است. قانون اول حرکت ، حالت خاصی از قانون دوم است، زیرا اگر  ، به عبارت دیگر اگر نیروی برآیند وارد بر جسم صفر باشد، شتاب آن برابر صفر است.

تعریف قانون دوم نیوتن :green:اگر به یک جسم نیروهایی وارد شود، شتابی می‌گیرد که با برآیند نیروهای وارد بر جسم ، نسبت مستقیم دارد و با آن هم جهت است ولی با جرم جسم نسبت وارون دارد.

violet:هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم به جسم اول نیرویی برابر آن ، ولی در خلاف جهت وارد می‌کند.~~

استفاده از قانونهای نیوتن درباره حرکت یک جسم

برای حل مسأله‌های دینامیک مراحل زیر را در نظر می‌گیریم:

شکل ساده‌ای از جسم و تکیه‌گاه آن را رسم می‌کنیم.

نیروهایی را که اجسام دیگر بر جسم وارد می‌کنند، روی شکل مشخص می‌کنیم.

دستگاه محورهای مختصات مناسبی انتخاب می‌کنیم.

نیروها را روی محورهای مختصات تجزیه می‌کنیم. (مؤلفه هر نیرو روی محور)

با نوشتن قانون دوم نیوتن روی هر یک از محورها ، شتاب حرکت جسم را روی هر محور محاسبه می‌کنیم.

هرگاه چند جسم به هم متصل باشند، در صورتی که بردار شتاب همگی یکسان باشد، مجموعه را می‌توان به عنوان یک دستگاه در نظر گرفت و قانون دوم را برای آن نوشت.

ایام فاطمیه

       

فرا رسیدن ایام فاطمیه را بر همه شیعیان جهان تسلیت عرض می نماییم

پیشاپیش روز معلم را به شما تبریک می گوییم   

خسرو پرویز

خسرو پرویز از طریق وستهم و وندوی دو نفر از بزرگان ایران پس از خلع هرمزد چهارم به پادشاهی رسید. خسروپرویز در این روزگار در آذرآبادگان بود و چون به شاهی رسید شتابان به تیسفون رفت و در سال ۵۹۰ م. تاج سلطنت به سر نهاد. چندی بعد هرمزد پدر او که پس از خلع از سلطنت کور شده بود به قتل رسید . بنابر رأی ثئوفیلاکوس این کار به امر خسرو پرویز واقع شد ولی بعضی می‌گویند خسرو رضایت ضمنی بقتل او داد.

در این ایام بهرام چوبین سردار معروف ایرانی که از مردم ری و پسر بهرام گشتسب و از دودمان بزرگ مهران بود پس از آن که در زمان هرمزد بر طوایف سرحدات شمال و مشرق بر ترکان فایق آمد به فرماندهی کل نیروی ایران در برابر رومیان منصوب شد لیکن در این جنگ او شکست خورد. هرمزد او را بطرز موهنی از فرماندهی خلع کرد. این فرمانده که بسیار قادر و در بین سربازان خود نهایت محبوبیت را داشت پس از خلع شدن آرام ننشست و چون خسرو پرویز بتخت نشست علم مخالفت برافراشت و به خسروپرویز شورید و از آنجا که او نیرومند بود و شاه ایران تازه بر تخت سلطنت نشسته بود خسرو را هزیمت کرد و خسرو به هزیمت به نزد امپراتور موریکیوس امپراتور روم رفت و نیز فاتحانه بپایتخت درآمد و تاج شاهی بر سر نهاد ولی دولت او مستعجل بود و مصادف با شورشها و مخالفت‌های روحانیان شد. گرچه یهود او را حمایت مالی می‌کردند و از حامیان خود می‌شمردند ولی وندوی که دستگیر و زندانی شده بود به‌وسیلهٔ چند تن از بزرگان از زندان رهایی یافت و پیشرو مخالفان وهرام شد. توطئه وندوی بجایی نرسید وهرام شورش را خاتمه داد و فرونشاند. وندوی به نزد برادر به آذربایجان رفت و نزد برادر خود وستهم که برای خسروپرویز علم برداشته بود مستقر شد و در این بین قیصر خسروپرویز را حمایت کرد بشرط آنکه شهرهای دارا و مایفرقط (میافارقین) را به روم واگذارد. خسروپرویز این پیشنهاد را قبول کرد و او خسروپرویز را با لشکری به ایران فرستاد و پس از جنگهای خونین که یک سوی آن وهرام با لشکریانش بود و سوی دیگر خسرو پرویز با لشکر رومی و اتباع ارمنی موشل و ایرانیانی که به او پیوسته بودند سرانجام وهرام را در گنزک آذربایجان منهزم کرد. وهرام به بلخ رفت و در آن جا بیاسود و چندی بعد به دستور خسروپرویز کشته شد. مؤبدان چندان از بازگشت خسرو راضی نبودند زیرا این پادشاه از روم این ارمغان را همراه داشت که نسبت به اوهام و خرافات نصاری میلی حاصل کرده بود و مؤبد او در این عقاید زنی عیسوی شیرین ‌نام بود که سوگلی حرم او بود. با وجود آنکه خسرو بر وهرام دست یافته بود ولی همیشه خطری که از جانب بزرگان او را تهدید می‌کرد برجای خود باقی بود و سرانجام وندوی و وستهم دو سرداری که بیاری او برخاسته بودند مورد خشم سلطان قرار گرفتند پس خسرو وندوی را هلاک کرد و وستهم به خراسان رفت و مدت ده سال در آن خطه بیاری افواج دیلمی و جنگجویان باقی مانده از لشکر وهرام سلطنت کرد و چنانکه سکه‌ها نشان می‌دهد وستهم دو تن از شاهان کوشانی بنام شاوگ و پریوگ را به فرمان خود درآورد. خسرو که خبر طغیان وستهم را شنیده بود ابتدا ترسید ولی براثر نصایح یکی از اسقفهای عیسوی سبهریشوع تشجیع شد و سرانجام وستهم را پس از جنگها و دسیسه‌ها از پای درآورد و بر اثر آن سبهریشوع را به پاداش این کمک بجای یشوع‌یبه که جهان را بدرود گفته بود بمقام جاثلیقی نصب کرد.

چند سالی نگذشته بود که موریکیوس امپراتور روم که بدست فوکاس کشته شده بود بهانه بدست خسروپرویز داد تا او جنگی را با روم آغاز کند. فوکاس[ به دست هرقل هراکلیوس خلع شد ولی جنگ بپایان نرسید. سرداران در جنگ با رومیها فتوحات نمایانی کردند و شهرهای الرها و انطاکیه و دمشق را تسخیر نمودند سپس اورشلیم را نیز گرفتند و صلیب مقدس را از آنجا به تیسفون فرستادند و عاقبت اسکندریه و بعضی از نواحی مصر که از زمان هخامنشیان از تصرف دولت ایران بدررفته بود بدست ایرانیان افتاد. در این تاریخ یعنی در ۶۱۵ م. قدرت و شوکت خسروپرویز به اوج تعالی رسید و در سرحدات نیز مهاجمات پادشاهی که نسبش به هفتالیان می‌پیوست و تابع خاقان ترک بود به پای‌مردی یکی از سرداران خسرو موسوم به سمبات باگراتونی ارمنی دفع شد و این پادشاه به خاک هلاکت افتاد. قسمتی از شمال غربی هندوستان نیز طوق اطاعت شاهنشاه ایران را بگردن نهادند و وجود سکه‌های خسرو در این نواحی شاهد این مدعا است.

بزرگ‌ترین سرداران لشکر ایران دو تن بودند یکی شاهین وهمن‌زادگان که سمت پادگوسپانی غرب داشت و دیگر فرخان که او را رومیزان هم می‌گفتند و او دارای لقب شهروراز (گراز کشور) بود. شاهین در آسیای صغیر فتوحات بسیار کرد و شهر کالسدون را در برابر قسطنطنیه بتصرف آورد. و پس از آن درگذشت، شاید هم به فرمان خسرو او را به هلاکت رسانیده اما شهروراز که بلاد عظیمه شامات و بیت‌المقدس را گرفته به محاصره قسطنطنیه همت گماشت ولی وسیله عبور از بسفورد و ورود به ساحل اروپایی را نداشت. عاقبت فراکلیوس موفق شد که از پیشرفت سپاه فاتح ایران جلوگیری کند و افواج شاهنشاه را پس راند و آسیای صغیر و ارمنستان را فتح نماید و به آذربایجان درآید و در ۶۲۳ م. شهر کنزگ را تسخیر و آتشکدهٔ بزرگ آذرگشتسب را ویران کند.

خسرو در موقع فرار از این شهر آتش مقدس را بهمراه برد و در سالهای بعد قوم خزر از نژاد ترک که در ظرف نیمه اخیر قرن ششم در قفقاز مسکن گزیده بودند دربند را بچنگ آورده با قیصر روم عقد مودت بستند قیصر در این وقت لشکر به بین‌النهرین کشید و در ۶۲۸ م. کاخ سلطنتی او در دستگرد به تصرف رومیان درآمد و تیسفون در خطر محاصره افتاد خسروپرویز پایتخت را ترک کرد و خود را به مأمنی کشید و چیزی نگذشت که در اثنای شورشی کشته شد.

خسروپرویز یکی از شاهان با اقتدار ساسانی است شهریاری بود که خود را چنین می‌خواند «انسانی جاویدان در میان خدایان و خدایی بسیار توانا در میان آدمیان، صاحب شهرت عظیم، شهریاری که با خورشید طالع می‌شود و دیدگان شب عطاکردهٔ اوست». خسروپرویز گنج شاهی بزرگ فراهم آورد و بنا بروایات تاریخ‌نویسان دربارهٔ گنجهای او: آنچه بسال ۱۸ سلطنت خود بگنج خود در تیسفون نقل کرد قریب ۴۶۸ میلیون مثقال زر بود و علاوه بر آن کثیری جواهر و جامه‌های گرانبها بر تخمینی که خسروپرویز پس از سقوط خود از مال و گنج خود زده دارایی او خیلی بیش از این میزان بوده‌است بعد از سیزده سال سلطنت در گنج او ۸۰۰ میلیون مثقال نقود جمع شده بود و چون پادشاهی او به سی سال رسید با وجود جنگهای طولانی و پرخرجی که کرد میزان نقود او به ۱۵۰ میلیون مثقال بالغ گردید افزایش ثروت او در سالهای اخیر بسبب وصول بقایای مالیاتی بود که بدون اندک ترحم و رعایتی از مردم می‌گرفت این پادشاه کینه‌توز و درون‌پوش و عاری از دلیری و شهامت بود، اما اگر چه آزمند بود ولی امساک نداشت و برای جلال خود از بذل مال به جهت تجمل دریغ نمیکرد چون غیبگویان به او گفته بودند که اقامت تیسفون بر او نامبارک است اقامتگاه او قلعهٔ دستگرد یا دستگرد خسرو بود که نویسندگان عرب آنرا الدسکره یا دستکرة‌الملک می‌خواندند و این محل در کنار شاهراه نظامی بود که از بغداد به همدان می‌رفت و در مسافت ۱۰۷ کیلومتر تقریباً از پایتخت به طرف شمال شرقی نزد شهر قدیم ارتمیه قرار داشت.

اسب خسروپرویز:بنام شبدیز است و در تاریخ و اشعار ایرانی به کرات از آن نام برده شده‌است و نیز «گنج بادآورده» از گنجهایی است که تاریخ‌نویسان ایرانی آن را به خسروپرویز نسبت می‌دهند. ظهور اسلام بعهد او بود و او مدت ۳۸ سال بر ایران حکم راند و سرانجام در (٣ آوریل ۶۲٨) به تائید پسرش شیرویه کشته شد.